Bạn có biết cách tính diện tích tam giác không? Đây là một kỹ năng toán học cơ bản mà bạn nên nắm vững. Trong bài viết này, tôi sẽ giới thiệu cho bạn 8 công thức tính diện tích tam giác phổ biến nhất, cùng với các ví dụ minh họa. Hy vọng bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về hình tam giác và cách tính diện tích của nó.
1. Công thức cơ bản: Diện tích tam giác bằng một nửa cạnh đáy nhân chiều cao.
Đây là công thức quen thuộc nhất để tính diện tích tam giác. Nếu bạn biết được độ dài của một cạnh và chiều cao ứng với cạnh đó, bạn chỉ cần nhân chúng lại rồi chia cho hai là ra diện tích tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có cạnh AB là 12 cm và chiều cao AH ứng với cạnh AB là 9 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Diện tích tam giác ABC bằng một nửa cạnh AB nhân chiều cao AH, tức là:
S = (1/2) x 12 x 9 = 54 (cm^2)
2. Công thức Heron: Diện tích tam giác bằng căn bậc hai của p(p-a)(p-b)(p-c), trong đó p là nửa chu vi, a, b, c là độ dài các cạnh.
Đây là công thức hữu ích khi bạn biết được độ dài của ba cạnh của tam giác, nhưng không biết được chiều cao. Để áp dụng công thức này, bạn phải tính được nửa chu vi p bằng tổng ba cạnh chia hai, rồi thay vào công thức và lấy căn bậc hai.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là 13 cm, 14 cm và 15 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Nửa chu vi p bằng tổng ba cạnh chia hai, tức là:
p = (13 + 14 + 15) / 2 = 21 (cm)
Diện tích tam giác ABC bằng căn bậc hai của p(p-a)(p-b)(p-c), tức là:
S = sqrt(21 x (21 – 13) x (21 – 14) x (21 – 15)) = sqrt(4410) (cm^2)
3. Công thức lượng giác: Diện tích tam giác bằng một nửa tích hai cạnh nhân sin góc giữa chúng.
Đây là công thức áp dụng khi bạn biết được độ dài của hai cạnh và góc tạo thành bởi chúng. Bạn chỉ cần nhân hai cạnh lại rồi nhân với sin của góc đó và chia cho hai là ra diện tích tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có hai cạnh AB và AC lần lượt là 10 cm và 8 cm, góc BAC là 60 độ. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Diện tích tam giác ABC bằng một nửa tích hai cạnh AB và AC nhân sin góc BAC, tức là:
S = (1/2) x 10 x 8 x sin(60) = 20 x sqrt(3) (cm^2)
4. Công thức SSS: Diện tích tam giác bằng căn bậc hai của (a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2) / 16, trong đó a, b, c là độ dài các cạnh.
Đây là một công thức khác để tính diện tích tam giác khi biết ba cạnh, nhưng không cần phải tính nửa chu vi như công thức Heron. Bạn chỉ cần thay độ dài các cạnh vào công thức và lấy căn bậc hai là ra kết quả.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có ba cạnh lần lượt là 6 cm, 8 cm và 10 cm. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: Diện tích tam giác ABC bằng căn bậc hai của (a^4 + b^4 + c^4 – 2a^2b^2 – 2b^2c^2 – 2c^2a^2) / 16, tức là:
S = sqrt((6^4 + 8^4 + 10^4 – 2 x 6^2 x 8^2 – 2 x 8^2 x 10^2 – 2 x 10^2 x 6^2) / 16)
S = sqrt(14400 / 16) = sqrt(900) = 30 (cm^2)
5. Công thức SAS: Diện tích tam giác bằng căn bậc hai của K(K – a)(K – b)(K – c), trong đó K là một nửa tổng bình phương hai cạnh kề nhân cos góc giữa chúng trừ đi tích bình phương hai cạnh đó, a, b, c là độ dài các cạnh.
Đây là một công thức khác để tính diện tích tam giác khi biết hai cạnh kề và góc giữa chúng, nhưng không cần phải tính sin của góc như công thức lượng giác. Bạn chỉ cần tính K theo công thức trên rồi thay vào công thức và lấy căn bậc hai là ra kết quả.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có hai cạnh AB và AC lần lượt là 12 cm và 9 cm, góc BAC là 45 độ. Tính diện tích tam giác ABC.
Giải: K là một nửa tổng bình phương hai cạnh AB và AC nhân cos góc BAC trừ đi tích bình phương hai cạnh đó, tức là:
K = (1/2) x ((12^2 + 9^2) x cos(45) – 12^2 x 9^2)
K = (1/2) x (225 x sqrt(2)/2 – 1296)
K = (1/4) x (225 x sqrt(2) – 2592)
Diện tích tam giác ABC bằng căn bậc hai của K(K – a)(K – b)(K – c), tức là:
S = sqrt(K x (K – AB) x (K – AC) x (K – BC))
S = sqrt((1/4) x (225 x sqrt(2) – 2592) x ((1/4) x (225 x sqrt(2) – 2592) – 12) x ((1/4) x (225 x sqrt(2) – 2592) – 9) x ((1/4) x (225 x sqrt(2) – 2592) – BC))