Công thức cấp số cộng là gì?
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng (ngoại trừ số hạng đầu tiên) bằng tổng của số hạng trước đó và một hằng số gọi là công sai. Ví dụ, dãy số 2, 5, 8, 11, … là một cấp số cộng với công sai là 3.
Công thức cấp số cộng cho phép ta tính được giá trị của một số hạng bất kỳ trong dãy, hoặc tổng của n số hạng đầu tiên. Công thức này có thể được suy ra bằng cách sử dụng quy tắc nhân hai vế của một phương trình bởi một hằng số.
Giả sử ta có một cấp số cộng với số hạng đầu tiên là a, công sai là d, và số hạng thứ n là a_n. Khi đó, ta có công thức sau:
a_n = a + (n – 1)d
Ví dụ, nếu ta muốn tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng 2, 5, 8, 11, … thì ta có:
a_10 = 2 + (10 – 1)3 = 2 + 27 = 29
Ngoài ra, nếu ta muốn tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng, ta có thể sử dụng công thức sau:
S_n = n(a + a_n)/2
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách lấy tổng của hai dãy số, một dãy theo thứ tự tăng dần và một dãy theo thứ tự giảm dần. Ví dụ, nếu ta muốn tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng 2, 5, 8, 11, … thì ta có:
S_10 = (2 + 29) + (5 + 26) + (8 + 23) + … + (29 + 2)
= (2 + 29) * 10 / 2
= 155
Công thức cấp số cộng là một công cụ hữu ích trong nhiều bài toán liên quan đến các dãy số. Nó giúp ta tìm ra quy luật của các dãy số và tính được các giá trị liên quan một cách nhanh chóng và chính xác.