Công thức delta là một công cụ quan trọng trong việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về công thức delta, cách tính delta, các trường hợp của delta và ứng dụng của delta trong giải toán. Chúng ta cũng sẽ tìm hiểu về công thức delta phẩy, một biến thể của công thức delta, và cách sử dụng nó để giải phương trình bậc hai một ẩn.
1. Công thức delta
Delta là một chữ cái trong bảng chữ Hy Lạp, được kí hiệu là Δ (đối với chữ hoa) và δ (đối với chữ thường). Trong toán học, đặc biệt là Toán 9, ký hiệu Δ chỉ một biệt thức trong phương trình bậc hai mà dựa vào từng giá trị của delta ta có thể kết luận được số nghiệm của phương trình bậc hai.
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng:
ax² + bx + c = 0
Trong đó a ≠ 0, a, b là hệ số, c là hằng số.
Delta của phương trình bậc hai được tính bằng công thức:
Δ = b² – 4ac
Ví dụ: Phương trình bậc hai 2x² – x – 1 = 0 có delta là:
Δ = (-1)² – 4.2.(-1) = 9
2. Các trường hợp của delta
Delta có ý nghĩa để xác định số lượng và loại nghiệm của phương trình bậc hai. Có ba trường hợp xảy ra:
– Nếu Δ > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b – √Δ)/2a và x2 = (-b + √Δ)/2a
– Nếu Δ = 0, thì phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b/2a
– Nếu Δ < 0, thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Phương trình bậc hai 2x² – x – 1 = 0 có delta là:
Δ = (-1)² – 4.2.(-1) = 9 > 0
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-(-1) – √9)/4 = -1/2 và x2 = (-(-1) + √9)/4 = 1
3. Công thức delta phẩy
Delta phẩy là một biến thể của công thức delta, được tính bằng công thức:
Δ’ = b’² – ac
Trong đó b’ = b/2.
Delta phẩy có lợi thế là cho ra các nghiệm đơn giản hơn so với công thức delta thông thường.
Các trường hợp của delta phẩy cũng tương tự như delta:
– Nếu Δ’ > 0, thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b’ – √Δ’)/a và x2 = (-b’ + √Δ’)/a
– Nếu Δ’ = 0, thì phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -b’/a
– Nếu Δ’ < 0, thì phương trình vô nghiệm.
Ví dụ: Phương trình bậc hai 2x² – x – 1 = 0 có delta phẩy là:
Δ’ = (-1/2)² – 2.(-1) = 9/4
Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-(-1/2) – √(9/4))/2 = -1/2 và x2 = (-(-1/2) + √(9/4))/2 = 1
4. Kết luận
Công thức delta và delta phẩy là những công cụ hữu ích trong việc giải phương trình bậc hai một ẩn. Chúng ta cần nắm vững công thức, cách tính và các trường hợp của delta và delta phẩy để có thể áp dụng vào giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai. Chúc các bạn học tốt!