Trong bài viết này, chúng tôi sẽ tổng hợp lại các công thức toán 12 quan trọng nhất mà các bạn cần nắm vững để ôn thi THPT Quốc gia. Các công thức toán 12 được chia thành các chủ đề như sau:
– Hàm số và đạo hàm
– Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
– Số phức
– Mũ, logarit và ứng dụng
– Phương trình và hệ phương trình
– Bất phương trình và hệ bất phương trình
– Hình học không gian
– Xác suất thống kê
Hàm số và đạo hàm
Các công thức toán 12 về hàm số và đạo hàm bao gồm:
– Định nghĩa đạo hàm của hàm số: f'(x) = lim(h->0) (f(x+h) – f(x))/h
– Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương hai hàm số: (u+v)’ = u’ + v’, (u-v)’ = u’ – v’, (uv)’ = u’v + uv’, (u/v)’ = (u’v – uv’)/v^2
– Công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản: (x^n)’ = nx^(n-1), (e^x)’ = e^x, (a^x)’ = a^x ln a, (log_a x)’ = 1/(x ln a), (sin x)’ = cos x, (cos x)’ = -sin x, (tan x)’ = 1/cos^2 x, (cot x)’ = -1/sin^2 x
– Công thức đạo hàm của các hàm số phức hợp: (f(g(x)))’ = f'(g(x)) g'(x), (f^-1(x))’ = 1/f'(f^-1(x))
– Định lý Rolle: Nếu f(x) liên tục trên [a,b] và khả vi trên (a,b), và f(a) = f(b), thì tồn tại c thuộc (a,b) sao cho f'(c) = 0
– Định lý Lagrange: Nếu f(x) liên tục trên [a,b] và khả vi trên (a,b), thì tồn tại c thuộc (a,b) sao cho f(b) – f(a) = f'(c)(b-a)
– Định lý Cauchy: Nếu f(x) và g(x) liên tục trên [a,b] và khả vi trên (a,b), thì tồn tại c thuộc (a,b) sao cho [f(b) – f(a)]g'(c) = [g(b) – g(a)]f'(c)