Trong toán học, nguyên hàm của một hàm số là một hàm số khác có đạo hàm bằng hàm số ban đầu. Nguyên hàm có vai trò quan trọng trong tính toán tích phân, vì tích phân bất định của một hàm số chính là nguyên hàm của nó. Tuy nhiên, không phải mọi hàm số đều có nguyên hàm, và ngay cả khi có nguyên hàm, việc tìm ra nguyên hàm cũng không phải là dễ dàng. Do đó, trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn đọc một số công thức nguyên hàm thông dụng nhất, cùng với ví dụ minh họa và cách áp dụng.

Công thức nguyên hàm cơ bản

Đầu tiên, chúng ta cần nắm vững các công thức nguyên hàm cơ bản sau:

– Nguyên hàm của một hằng số k là kx + C, trong đó C là một hằng số bất kỳ.
– Nguyên hàm của x^n là (x^(n+1))/(n+1) + C, với n khác -1.
– Nguyên hàm của 1/x là ln|x| + C.
– Nguyên hàm của e^x là e^x + C.
– Nguyên hàm của sin x là -cos x + C.
– Nguyên hàm của cos x là sin x + C.
– Nguyên hàm của tan x là -ln|cos x| + C.
– Nguyên hàm của cot x là ln|sin x| + C.
– Nguyên hàm của sec x là ln|sec x + tan x| + C.
– Nguyên hàm của csc x là -ln|csc x + cot x| + C.

Ví dụ: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

a) f(x) = 3

b) g(x) = 2x^2 – 5x + 7

c) h(x) = (x – 1)/(x + 1)

Giải:

a) F(x) = 3x + C

b) G(x) = (2/3)x^3 – (5/2)x^2 + 7x + C

c) H(x) = x – 2ln|x + 1| + C