Các công thức đạo hàm thông dụng nhất
Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong giải tích, biểu diễn tốc độ thay đổi của một hàm số theo biến số. Để tính đạo hàm của một hàm số, ta cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và các quy tắc đạo hàm. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ giới thiệu cho bạn các công thức đạo hàm thông dụng nhất, cùng với ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Công thức đạo hàm cơ bản
Đầu tiên, ta cần nhớ các công thức đạo hàm cơ bản của các hàm số đơn giản như sau:
– Đạo hàm của hằng số: (f(x) = a) => f'(x) = 0
– Đạo hàm của biến số: (f(x) = x) => f'(x) = 1
– Đạo hàm của lũy thừa: (f(x) = x^n) => f'(x) = n*x^(n-1)
– Đạo hàm của căn bậc hai: (f(x) = sqrt(x)) => f'(x) = 1/(2*sqrt(x))
– Đạo hàm của e mũ x: (f(x) = e^x) => f'(x) = e^x
– Đạo hàm của logarit tự nhiên: (f(x) = ln(x)) => f'(x) = 1/x
Ví dụ:
– Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3
– Giải: Áp dụng công thức đạo hàm của hằng số, ta có f'(x) = 0
– Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 – 2*x + 5
– Giải: Áp dụng công thức đạo hàm của lũy thừa và cộng trừ, ta có f'(x) = 3*x^2 – 2
– Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sqrt(2*x + 1)
– Giải: Áp dụng công thức đạo hàm của căn bậc hai và nhân tỉ lệ, ta có f'(x) = (2/2)*1/(2*sqrt(2*x + 1)) = 1/(sqrt(2*x + 1))