Xác xuất thống kê là một nhánh của toán học nghiên cứu về các hiện tượng ngẫu nhiên, các quy luật xác suất và các phương pháp ước lượng, kiểm định và suy diễn thống kê. Xác xuất thống kê có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế, y tế, giáo dục và xã hội.
Một chương trình học xác xuất thống kê cơ bản thường bao gồm các nội dung sau:
– Khái niệm cơ bản về xác suất: không gian mẫu, biến cố, xác suất của biến cố, định lý Bayes, độc lập xác suất.
– Biến ngẫu nhiên và phân phối xác suất: biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục, hàm phân phối xác suất, hàm mật độ xác suất, hàm phân phối tích lũy, kỳ vọng, phương sai và các đặc trưng khác của biến ngẫu nhiên.
– Các phân phối xác suất thông dụng: phân phối nhị thức, phân phối Poisson, phân phối đều, phân phối chuẩn, phân phối t, phân phối F, phân phối khi bình.
– Mô hình xác suất: mô hình Bernoulli, mô hình Poisson, mô hình chuỗi Markov, mô hình quá trình ngẫu nhiên.
– Thống kê mô tả: số liệu thống kê, biểu đồ thống kê, giá trị trung bình, giá trị trung vị, giá trị mode, độ lệch chuẩn, độ biến thiên và các chỉ số khác về sự biến động của dữ liệu.
– Ước lượng tham số: ước lượng điểm, ước lượng khoảng tin cậy cho giá trị trung bình, tỉ lệ và phương sai của một hoặc hai quần thể.
– Kiểm định giả thuyết: các bước kiểm định giả thuyết, các loại lỗi kiểm định, kiểm định giả thuyết cho giá trị trung bình, tỉ lệ và phương sai của một hoặc hai quần thể.
– Phân tích tương quan và hồi quy: khái niệm tương quan và hệ số tương quan Pearson, mô hình hồi quy tuyến tính đơn và bội.
Đây là những kiến thức cơ bản về xác xuất thống kê mà sinh viên nên nắm vững để có thể áp dụng vào các bài toán thực tế. Tuy nhiên, để có thể hiểu sâu và vận dụng linh hoạt các khái niệm và công cụ xác xuất thống kê, sinh viên cần phải rèn luyện nhiều bằng cách làm bài tập, đọc sách tham khảo và tham gia các hoạt động nghiên cứu khoa học. Chúc các bạn học tốt!