Tích phân là một phép tính toán học được sử dụng để tìm diện tích, thể tích, trọng tâm, trung tâm khối lượng và các giá trị tổng quát khác của các hàm số. Tích phân là phép ngược của đạo hàm.
Công thức tích phân cơ bản là:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Trong đó:
- f(x) là hàm số cần tích phân
- F(x) là nguyên hàm của f(x)
- C là hằng số tích phân
Để tìm nguyên hàm của một hàm số, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
- Tích phân từng phần
- Tích phân suy rộng
- Tích phân bằng phương pháp thay đổi biến
- Tích phân bằng phương pháp đại số
Dưới đây là một số công thức tích phân cơ bản:
- Công thức tích phân của các hàm số đa thức:
∫ x^n dx = (x^(n + 1))/n + 1 + C
- Công thức tích phân của các hàm số lũy thừa:
∫ e^x dx = e^x + C
- Công thức tích phân của các hàm số lượng giác:
∫ sin x dx = -cos x + C
- Công thức tích phân của các hàm số hyperbolic:
∫ sinh x dx = cosh x + C
- Công thức tích phân của các hàm số mũ:
∫ a^x dx = a^x/ln(a) + C
Ngoài ra, còn có rất nhiều công thức tích phân khác, tùy thuộc vào từng loại hàm số cụ thể.
Tích phân là một công cụ toán học quan trọng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực, bao gồm vật lý, hóa học, kỹ thuật, kinh tế,…